en Géométrie. 1359 
50 — Soit m le volume d'un parallélipipède rectangle, à base 
carrée, inscrit dans le cône droit circulaire dont la hauteur h et le 
rayon r de la base sont donnés. Il existe trois de ces parallélipi- 
pèdes ;inserits équivalents entre eux et seulement deux autres de: 
même volume maximum. — (Même théorème pour le prisme droit 
inscrit dont la base est un hexagone régulier). 
91. — Dans la sphère de rayon r donné, il existe plusieurs sys- 
tèmes de deux prismes draits inscrits équivalents entre cux et dont 
les bases sont des hexagones réguliers. Mais un seul de ces prismes 
est de volume maximum. 
92. — Dans la sphère de rayon r donné, il existe plusieurs 
systèmes de deux cônes circulaires droits inscrits équivalents 
entre eux. Mais un seul cône inscrit est de volume maximum. 
— (Théorèmes analogues pour les cylindres droits circulaires 
inscrits et pour les pyramides droites inscrites à bases carrées). 
93. — Lorsque la surface sphérique de rayon r donné équi- 
vaut à la surface totale plus la surface latérale du cône droit cir- 
culaire inscrit, la hauteur À de ce cône et le plus grand segment 
du diamètre 2r divisé en moyenne et extrême raison. 
54. Lorsque trois cercles égaux, a étant la longueur donnée de 
chaque rayon, se touchent extérieurement deux à deux, les points 
de contact sont les sommets d’un triangle curviligne T limité par 
trois ares égaux. Or, si le: système fait une révolution autour de 
l'axe tangent à deux de ces cercles, calculer la surface et le vo- 
lume engendrés par le contour et l'aire de T. 
De plus, quelles sont les expressions en «a du volume et de la 
surface de chacun des anneaux ronds que décrivent les cereles 
inscrits et circonscrits au triangle T proposé? — On sait d’ailleurs 
calculer le volume et la surface engendrés par le triangle isocèle 
mixte que les deux cercles font avec Paxe tangent. 
95.— Dans le cercle de rayon r donné on connait le eûté c 
du triangle équilatéral inscrit, ainsi que laire L de la lunule dif- 
férence entre le demi-cercle extérieur dont c est le diamètre 
et le segment dont c est la corde. Or, si L fait une révolution au- 
tour d'un second côté c, quelles sont les expressions enr de la 
surfoce et du volume engendrés ? 
De plus, si le grand segment fait une révolution autour de sa 
corde c, quelles sont les expressions en r de la surface et du vo- 
lume que décyit la figure composée des deux petits segments dé- 
terminés par les deux autres cordes c ? 
