140 J.-N. Noëz. — Méthode infinitésimale 
96. — Soit 2a la longncur donnée de chacun des côtés égaux 
du triangle rectangle isocèle, dont 26 est la longueur de l'hypo- 
ténuse. Sur les deux côtés 2a comme diamètres on décrit deux 
demi-circonférences intérieures , se coupant en deux quadrans 
chacun au milieu de 2b. Il en résulte une figure composée de 
quatre segments égaux et dont deux sont réunis par la corde & 
commune. Si la figure fait une révolution autour de 2b ou autour 
d'un diamètre 24, quelles sont chaque fois les expressions en a de 
la surface et du volume engendrés ? — (Double problème ana- 
logue pour le triangle équilatéral de côté donné 2a). 
97. — Les parties inconnues 2b et 2c du diamètre donné 2a 
d'un demi-cercele sont les diamètres de deux demi-cercles intérieurs . 
Soit x le rayon du cercle tangent aux trois demi-circonférences et d 
la distance de son centre au diamètre 2a. Si ce cercle tangent fait 
une révolution autour de 2a , je dis que le maximum de l'anneau 
rond engendré a pour mesure + 
C'est ce qu'on démontre , à l’aide de la méthode symétrique, 
après avoir calculé les deux relations 
T°0®. 
(ai — bc}x = abcet d = 2x. 
Théorème analogue lorsque l’un des demi-cercles intérieurs se 
réduit à son diawêtre 2b. 
On peut aussi caleuler le maximum du volume engendré par 
la révolution autour de 2a du triangle curviligne ayant pour côtés 
les trois demi-circonférences. — Quel est le minimum de la 
surface décrite par le contour du triangle ? 
38. — Dans le tétraèdre SABC on connait en degrés les 
angles ASB— 90, ASC — 60 et CSB = 45. Soient a, b, c les 
longueurs inconnues des arêtes SA, SB, SC, dont l'une b est 
moyenne proportionnelle entre les deux autres. Sachant d'ail- 
leurs que la droite donnée p est la somme des trois a, b,c, 
on propose de calculer le maximum du volume T du tétraëdre 
propose. 
Pour cela on a dejà deux équations ; et quant à la troisième, 
prenant le triangle ABS pour base du tétraèdre, puis menant 
la hauteur CO = et du pied © les perpendiculaires OD, OE 
à SB, SA, on trouve aisément 42 T — abc. 
39. — Conservant les dénominations et les valeurs angulaires 
du précédent problème, calculer le volume T du tétraèdre, 
ainsi que les longueurs a, b, c, sachant que les nombres D, 
