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sm et q expriment la somme de ces trois longueurs, leur produit 
et la somme de leurs produits deux à deux. 
D'après la composition des coefficients , les inconnues a, be 
sont les racines de la même équation finale 
ti — pu? + qu — m = UV. 
On sait résoudre cette équation dès qu'elle a une racine com- 
mensurable, diviseur du dernier terme — m ; comme pour p = 8, 
q=19 et m=14. 
Mais si p = 10 et m—924 ; il faut prendre pour v lun des 
diviseurs 2, 5, 4 de 24. Il en résulte la valeur de q et par 
suite les valeurs de a, b, c. 
Eufin, si p= 55 et qg = 550, on aura une solution en 
substituant à v la racine cubique de m. — (Chaque fois on a 
trois tétraèdres équivalents ). 
40. — Dans le tétraèdre SABC on connaît les valeurs en 
degrès savoir 60, 45 et 30 du dièdre SA, de l'angle ASB et 
de l'angle ASC. Calculer le maximum du volume T du tétraèdre 
et les longueurs a, b, c qui le fournissent, sachant que la 
somme des carrés de ces longueurs est égale au carré numérique 
de la droite donnée n. 
Pour avoir la seconde équation de ce problème, on prend 
le triangle ASB pour base du tétraèdre, puis on mène la 
hauteur CO = et du pied O la perpendiculaire OE à SA. 
On trouve alors 48T = abcy6. 
41. — Conservant les dénominations et les valeurs angulaires 
du précédent problème , calculer le volume T et les longueurs 
a, b, c dont 9 et 99 sont Ileur somme et celle de leurs 
cubes. 
{ci les coefficients q et m sont inconnus. Or, des éliminations 
convenables dans les deux équations données fournissent une 
relation entre q et m; tandis que v —5 dans l'équation finale 
fournit une seconde relation : il en résulte une solution en 
nombres entiers. et par suite trois tétraèdres équivalents. 
42. — Dans le tétraèdre SABC l'angle ASB et les deux 
dièdres SA, SB valent 60° chacun. Caiculer le volume T du 
iétraèdre, ainsi que les longueurs a , b, c dont 56, 288 et 
1568 sont les sommes respectives de leurs carrés, de leurs cubes 
et de leurs puissances quatrièmes. 
On trouve 98T = abcy/7. Mais il faut des éliminations 
