142 J.-N. Norz. — Methode infinilésinale 
particulières , en ayant égard aux trois équations données, pour 
exprimer # et q en fonctions de l’auxiliaire p, celle-ci étant 
la seule racine entière 12 de l’équation en p du troisième 
degré. 
43. — Connaissant l'angle ASB — 90°, le dièdre SA = 60° 
et le dièdre SB = 45, calculer le volume T et les longueurs 
a, b, c, sachant que 21 et 275 sont les sommes respectives 
des carrés et des puissances quatrièmes de ces trois longueurs. 
On trouve 66 T—abey/ 66 et trois tétraèdres équivalents par 
D, Pet, EE 
4%, — Avec les données angulaires du précédent problème, 
calculer le volume T et les longueurs a, b, c, sachant que 0, 
— 57 et 2758 sont les sommes respectives de ces longueurs , 
de leurs produits deux à deux et de leurs puissances qua- 
trièmes. 
Éliminant c, la seconde des équations résultantes aura pour 
facteur la première 
a + ab + b2— 57 = 0. 
N'ayant donc que cette seule équation à deux inconnues a 
et b, le problème est indéterininé. Mais en posant b —5, on 
trouve a— #4 etc— — 7. On aurait pu poser b = 4 ou — 7. 
Interprétant la valeur négative, il en résulte trois tétraèdres 
équivalents. 
45. — Si le dièdre SA et Îles angles ASB, ASC valent 
chacun 50°, calculer le volume T et les longueurs a, b, c: 
dont — 1, 29 et 29 sont les sommes respectives de ces lon- 
gueurs, de leurs carrés et de leurs cubes. 
On trouve 48T— abc et trois tétraèdres équivalents. — 
Quel est le maximum de T lorsque la somme des cubes des 
iongueurs a, b, c est triple du cube dont n est le côté 
donné ? 
46.— Dans un parallélipipède rectangle , calculer le volume 
m et les trois dimensions x, y, z dont 9, 99 et 555 sont 
les sommes respectives de ces trois dimensions, de leurs cubes 
et de leurs puissances quatrièmes. 
Ici les inconnues auxiliaires sont m et la somme q des pro- 
duits deux à deux de x, y, z : il en résulte trois paralléli- 
pipèdes équivalents. 
