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47. — Dans un parallélipipède rectangle, calculer le volume 
m el les trois dimensions æ, y, z dont — 19, — 90 et 722 
sont les sommes respectives de leurs produits deux à deux, de 
leurs cubes ct de leurs puissances quatrièmes. 
Les inconnues auxiliaires étant m et la somme p des trois 
dimensions, on trouve trois parallélipipèdes équivalents. 
48. — Soit p la somme des trois dimensions numériques 
æ, Y, z d'un parallélipipède rectangle ; soit 9 sa demi-surface 
et » son volume. Etant donné l’un quelconque des trois nom- 
bres p, q, m on peut toujours caleuler le maximum ou le 
minimum de chacun des deux autres, d’après la méthode soit 
symétrique soit du second degré. Il en résulte six problèmes 
différents dans chacun desquels le parallélipipède devient un cube 
pour le maximum et le minimum. 
49. — Soient A et C les centres, a et c les rayons donnés 
de deux cercles se touchant extérieurement ; soient B et D 
les contacts d’une tangente extérieure commune ; soient enfin 
M et N les points où les prolongements de AC rencontrent 
les deux circonférences. Si la figure mixte MNDB fait une 
révolution autour de MN, la surface S et le volume v engendrés 
sont déterminés par 
S=är(a +c) et 5 (a —c) v—4r(a—0c). 
50. — Construire le parallélipipède rectangle dans lequel 
— a — b?, Sa? + 26° et a° + Gab* sont les sommes respectives 
des produits deux à deux des trois dimensions , de leurs carrés 
et de leurs cubes, a et b étant deux droites données. — 
( Six parallélipipèdes équivalents ). 
51. — Soit a le rayon donné de trois cercles égaux se touchant 
extérieurement deux à deux ; soient A, B, C les points où ces 
trois cercles sont touchés par une circonférence extérieure, et 
soit L l'aire de la lunule différence des deux segments dont AB 
est la corde commune. Si le système fait une révolution autour 
de AB, quelles sont les expressions de la surface et du volume 
engendrés ? 
On peut aussi calculer la surface et le volume que décrivent 
le périmètre et l'aire du triangle ABC. 
92. — Soient À et C les centres, a et c les rayons donnés 
de deux cercles se touchant extérieurement ; soient B et D les 
