PREMIÈRE PARTIE. 
ÉPOQUE ANCIENNE. 
CHAPITRE EL 
MÉTHODE D'EXHAUSTION. 
1. Les anciens, dans leurs recherches difficiles employaient là 
méthode d'Exhaustion , due, à ce qu'il parait, à Archimède ; 
ils ne purent jamais se résoudre à considérer les courbes comme 
des polygones d’un nombre illimité de côtés, ni les surfaces courbes 
comme des polyèdres d’un nombre illimité de faces. 
2. Esprit de la méthode d’Archimède. On regarde ,. par cette 
méthode, une courbe comme une limite dont s’approchent indé- 
finiment des périmètres polygonaux respectivement inscrits et 
circonscrits à cette courbe ; de cette manière on est amené à consi- 
dérer la différence existant entre la courbe et le périmètre brisé, 
comme convergeant continttment vers zéro, Comme S'ÉPUISANT ;. 
de là le mot exhaustion. 
La continuité indiquant alors la loi nouvelle pour le cas de la 
limite curviligne, les anciens appliquaient à cette loi, ainsi dé- 
noncée, (devinée, révélée si l’on peut s'exprimer de là sorte), 
la démonstration ad absurdum, ou à l'absurde. 
On sait que cette vériricATIoN, consiste à faire voir que toute 
hypothèse contraire à l'existence d’une vérité, conduit à une 
impossibilité, ou à une contradiction. 
Les anciens traitent d’une manière analogue les surfaces et les 
volumes. : 
Telle était la méthode d'invention ancienne, méthode d’ex- 
haustion suivie de la réduction à l'absurde : elle procède donc 
par Znduction et démontre ensuite l'exactitude de la loi par 
l'absurde. 
