employées pour l'établissement el le developpement, etc. 149 
rapport des carrés des rayons qui s'est maintenu pour chaque 
inscription , se maintiendra encore alors que par la pensée on 
se transportera à la limite de ces inscriptions, limite compléle- 
ment en dehors de la série polygonale inscrite. 
Telle est la partie inductive de cette question ; en voici la 
vérification ad absurdum. Soient R et R’ les rayons de deux 
circonférences données : on suppose tour à tour, si cela est 
possible, qu’au lieu de 
R° cercle R 
R'? cercle R! 
On ait : 
R° cerele R 
R2 cercler 
r étant en premier lieu moindre que R’, en second lieu, plus 
grand que R/. 
Soit d’abord r <<: R'. 
Dans les circonférences R et R/ inserivons des polygones 
semblables de surfaces respectives SA et SR dont les côtés du 
dernier ne rencontrent pas la eirconférence r ; on aura : 
et, par suite de l'hypothèse, 
CercleR Sr 
a — 
cercle 7 Sr 
égalité impossible puisque 
cercle R cercle 7 
Ba re 
Sd 
En second lieu soitr > R', et par suile, & étant une quantité posi- . 
tive : 
RE 8 cercle R 
R®  cercle(R La) 
