1450 A.-J.-N, Paoue. — Examen des diverses méthodes 
Les anciens disaient que ce dernier rapport de deux cercles 
est évidemment égal au rapport d’un cercle de rayon plus petit 
que R à celui d’un cercle de rayon R’. Au premier abord cette 
assertion parait sans replique : cependant l’on pourrait remarquer 
que, s'il est toujours possible de déterminer numériquement la 
valeur de z par la condition 
cercle (R/ + x) cercle R' 
.cercle À Z 
il n'est pas du tout évident que cette même valeur de z puisse 
être l'expression de la surface d’un cercle ; il faudra AvANT Tour 
prouver qu’il y a des circonférences et des cercles de toutes gran- 
deurs. 
Telle est donc lobjection qui peut être faite à la méthode 
d'exhaustion dans cette application. Nous y reviendrons dans un 
instant. 
Les anciens avaient donc en désignant par 7 une quantité con- 
venable. 
R2 cercle (R’ L &) cercle R' 
k° cercle R cercle (R — 7) 
Or, il a été établi d'abord qu'il peut y avoir égalité entre le 
carré du rapport des rayons et celui des cercles correspondants 
au premier rayon et à un rayon moindre que le second. 
CONCLUSION, r ne pouvant être ni - R' est égal à R', d’où 
. cercle R  R? 
cercieR! R° 
6. Comment on peut éviter l'objection relative à z. 
En parlant de z nous venons de dire qu'il n’est pas du tout 
évident qu'il existe des cercles de toutes grandeurs. Si Fon veut 
éviter cette objection , on pourra modifier comme suit le raisonne- 
ment : 
Si légalité 
cercle R KR 
cercle R'  R* 
est fausse, cela ne peut provenir que de ce que R' est trop grand 
