152 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Relation impossible puisque 
| cle mr 
nus S 1, QE £i 
LR a 
7. On pourrait ainsi dire en empruntant la méthode ancienne: 
puisque l'on a, 
cercle R R° cercle R' (RL 7) 
2 ————, OÙ —————Ù = ———— 
cercle R! (Rær cercle R R° 
Et que la valeur d’une fraction n'est pas altérée, si de ses 
termes on soustrait des quantités ayant le même rapport, 
On aura 
cercle R’ We R’° 
cercle R  R—0 
On se trouve ainsi ramené au premier cas, où le rapport de 
deux cercles serait égal au carré du rapport qui existe entre ie 
rayon du premier et un rayon moindre que celui du second. 
8. Défuut de la méthode d'Archimède. 
Comme on le voit par ce seul exemple, cette méthode laisse à 
désirer , puisqu'elle obligerait à donner les démonstrations de 
vérité aussi difficiles à établir que celles proposées. 
J'aiindiqué comment on pourrait cependant éluder cette diffi- 
culté. 
9. Donnons une application de la méthode d’exhaustion à des 
considérations d'ordre plus relevé, et choisissons la quadrature de 
la parabole. 
On sait que cette solution appartient à Archimède, qui traita 
cette question d’une manière très-remarquable , et digne de ne pas 
tomber dans l'oubli, tant par l'élégance que par la grande géné- 
ralité du procédé. 
Archimède considère l'aire du segment parabolique comprise 
entre l'arc de ce segment et sa corde. 
Soit APBFC (fig. 1) un are parabolique et AG sa corde ; soit 
menée par le milieu D de AC, la parallèle BD à l'axe de la para- 
bole ; subdivisons en un nombre pair chacune des moitiés de la 
corde segmentaire AC ; sachant que 1° tous les diamètres de la 
parabole sont parallèles à Paxe ; 2° toute droite parallèle à l'axe 
peut ètre considérée comme diamètre de la parabole’; 5° les cordes 
