150 A,J.-N, Paques. — Examen des diverses méthodes 
APH LHMB + BNF + FVC — 
Or, (2°) 
AHB + BFC 
n 
AHB BFC — DGcb 
Douce 
DGcb 
APH — EMB -H BNEF + FVC — 
Mais les trajèzes DGcb et RGdc sont sen:blables et donnent 
DGcb — 4RGcd 
D'où en multipliant ces deux dernières égalités : 
APH + HMB + BNF + FVC = GRcd. {e. q. f. d.) 
Conczusion : Dans La bissection consécutive de la base, la somme 
des triangles intérieurs au segment parabolique, mais extérieurs 
au polygone précédent, est équivalente au trapèze le plus voisin du 
dernier point de division de la base. 
Ou en d’autres termes 
Le polygone inscrit dans le segment parabolique est toujours 
équivalent au trapèze ayant pour bases, 1° la droite Ca égale aux 
+ de la longueur du diamètre compris entre le sommet parabolique 
et celte base ; 2° la parallèle à celte première base menée par le 
dernier point de division. 
41. TnéonÈue. Un segment parabolique quelconque est équiva- 
lent aux + du triangle ayant pour base la corde du segment et pour 
sommet le point de contact de la tangente parallèle à la corde..= 
Par suite d’une bissection continue de la base segmentaire, le 
segment polygonal qui s'approche indéfiniment, d'aussi près 
qu'on le veut , et sans jamais pouvoir l'atteindre, de son cir- 
conscrit le segment parabolique proposé , est toujours équivalent 
au trapèze ayant pour bases la droite Ca, et la dernière parallèle 
deR ; d’ailleurs le point R par cette continuelle bissection s’ap- 
prochant sans cesse de plus en plus de sa limite le point A, le 
trapèze CRda s'approche indéfiniment de sa limite (le trian- 
gle ACa). 
Ici encore cesse la méthode proprement dite d'exhaustion, e’est- 
à-dire, la partie inductive de la recherche, et l'on est donc porté 
à dire : 
