158 A-J.-N. Paoue. — Æxumen des diverses méthodes 
15. Réflexions générales sur la méthode d'Archimède. 
La méthode d’exhaustion, employée par les anciens dans leurs 
recherches difficiles, leur permettait d'étendre aux quantités in- 
commensurables les rapports existant ou découvert entre quanti- 
tés commensurables. 
En résumé cette méthode se caractérise par l'introduetion de 
quantités auxiliaires dont celles que l’on étudie sont les limites : 
la loi de continuité qui préside aux changements de ces quantités 
auxiliaires variables, fait connaître par induction les relations 
existant entre ces limites. 
La méthode d’exhaustion comme moyen de démonstration, re- 
pose sur une idée générale ; mais elle ne renferme aucun moyen 
général d'application, et exige préalablement dans chaque cas, la 
connaissance intime des quantités auxiliaires introduites. 
Telle est la raison de l'impuissance de cette méthode. 
CHAPITRE HI. 
KÉPLER. 
4%. Vers la fin du XV° siècle, la renaissance scientifique s’an- 
nonce ; les spéculations géométriques portent un cachet pro- 
noncé de généralité et d’abstraction dogmatique. 
En 1615, Képler dans sa Nova stéréométrica doliorum, 
introduit l’idée et l'usage de l'infini. Il y considère le cercle comme 
une infinité de triangles, dont le sommet est au centre, el dont les 
bases forment la circonférence , il émet des vues analogues 
quant aux autres figures dont il traite. 
Ce serait cependant une erreur de croire que Képler soit le 
premier qui ait parlé de l'infini en mathématiques : Eutocius, 
géomètre du cinquième siècle, introduisit l'infini et eut l'idée de 
considérer le cercle comme un polygone d’une infinité de côtés : 
cette idée reçue alors comme une excentricilé, ne fut l’objet d'au- 
cune application. 
Il parait incontestable que les idées des anciens s'étaient arrêtées 
sur la tendance que les quantités auxiliaires de leur méthode 
d’exhaustion ont à s'identifier avec les quantités qui y ont fait 
recourir , et ils n’osèrent prononcer une identification qu'ils 
ne voulurent jamais installer en principe , parce qu'ils la regar- 
daient à juste raison, comme logiquement impossible. 
