employées pour l'établissement et le développement, etc. 161 
lui que les petits solides ou les parallélogrammes auxiliaires ins- 
crits et circonscrits de la méthode ancienne ; seulement la difé- 
rence de la somme de ces auxiliaires à la figure totale était supposée 
nulle ; il admettait ainsi l'identité des courbes et des périmètres 
polygonaux d’un immense nombre de côtés, et celle des surfaces 
courbes avec des polyèdres. 
C’est en ce dernier point que se trouve le contact des méthodes 
de Cavallerie et de Képler. 
La proposition fondamentale et générale de Cavalleri est celle- 
ei. 
Toutes les figures dont les éléments croissent ou décroïssent sem- 
blablement de la base au sommet, sont à la figure uniforme de 
méme base et de mênte hauteur , en même raison. 
21. Donnons par un exemple, une idée de la méthode des 
Indivisibles. 
ProBième. — Trouver le volume du cône à base circulaire, en 
fonction de celui du cylindre de mème base et de mème hauteur. 
Considérons (fig. 2) le cône comme formé d’un nombre infini de 
cereles décroissant de la base au sommet, et le cylindre, d’une infi- 
nité de cercles égaux à cette base. 
Le rapport du cône au cylindre est donc aussi celui de la somme 
des sections parallèles variables du cône à la somme des sections 
parallèles constantes du cylindre. 
Comme ces sections sont circulaires, leurs sommes sont entr’elles 
comme les sommes des carrés des diamètres de ces sections ; 
reste done à trouver le rapport des sommes des carrés des paral- 
lèles à AB, d’une part dans le triangle ABC , d'autre part dans le 
parallélogramme. 
Concevons la hauteur du cône divisée en n parties égales (n 
pouvant croître indéfiniment). 
La somme S’ des carrés des parallèles à AB dans le cylindre, 
sera évidemment : 
—— 
Si rt). AB = (PO 
LD 
Les parallèles à AB dans lé cône, ont pour longueurs r'espec- 
tives en allant du sommet vers la base : 
AB , AB AB AB 
be Joe eee Mn 
