162 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
La somme de leurs carrés sera donc : 
A 
n2 
[+4 +04 HR 4m T4 | 
Déterminons la somme entre crochets, et pour cela considérons 
la suite des carrés des n premiers nombres, comme décomposée 
ainsi qu’il suit : 
1LI+S+H4 . . . . +(n—2)+<in—1l)+n 
24344 . . . . +<n—2D+n—1)+n 
3+44+ . . . Ln—2+(n—1)+n 
4 + (n—2)+n—-1l)+n 
di C2) (DE 
+ (a —1) +n 
+ n 
Chaque ligne est la somme d'une progression par différence dont 
la raison est 1, et les sommes de ces diverses progressions ont doné 
pour expressions respectives : 
n 
1 
S,—ÿ(n— 1)(n +2) 
S3 = @ 79) (n +5) 
S; == - (n — 3)(n + ) 
1 à 0 
Se 0m + 1) (n +) 
sl 
St => (n—n + 2)(nLu—1) 
DD . (n—n + 1)(n +n) 
Si N représente la somme des carrés des n premiers nombres, 
il viendra par l’addition de ces diverses égalités, 
