164 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
On a donc ce théorème : 
Le cône est le tiers du cylindre de même base et de même hauteur. 
22. On traiterait d'une manière analogue toutes les figures dont 
les sections conjuguées de même espèce sont dans le rapport des 
carrés de certaines lignes. 
25. Cherchons, d’après Cavalleri, le volume de la sphère. 
Soit (fig. 8), une demie circonférence XY tournantautour de son 
axe OR perpendiculaire à XY. Circonserivons à XRY un rectangle 
ABXY, et proposons - nous de trouver le rapport des volumes 
de la demie sphère et du cylindre engendré par le carré OXRA 
tournant avec XR autour de l'axe OR. 
Cavalleri considère ces deux corps comme composés de cercles 
parallèles à celui des rayons OX (et de plan normal à OR); ces 
cercles sont variables pour la sphère, constants pour le cylindre. 
Soit CDFGKPH l'un de ces plans sécants, et cercles DG, et CG les 
sections produites dans la sphère et le cylindre. 
Ces sections sont entr'elles comme les carrés de leurs rayons 
DG et CG. Tirons AO et BO ; par suite du mouvement de rota- 
tion, AO décrit un eône droit dont le rayon de la base circulaire 
est AR ; le cerele de rayon FG est l'élément de ce cône. 
On a 
cercle CG CG” : cercle EG ji FC 
cercle DG  DG?  cerceDG  DG’ 
D'où 
cercle CG + cercle FG_ CG + KG 
cercle DG DG° 
D'ailleurs FG = OG, done : 
cercle CG + cercle FG __DO° 
cercle DG Se 
Mais DO = CG, et 
cercle DG cercle CG 
DG’ (QG 
