employées pour l'établissement et le développement, etc. 165 
Donc 
cercle DG cercle FG CG DG- 
cercle CG DG cc 
et 
cercle DG + cercle FG = cerele CG 
Cette relation existant pour une section élémentaire quel- 
conque perpendiculaire à l'axe, il s’en suit que 
Vol. Cylindre = VOLS mie + vol. cône. 
Mais 
Vol. cône — vol. PANUE 
Donc 
Levolume de la sphère est les deux tiers du volume du cylindre 
circonscrit. 
2%, APPRÉCIATION CRITIQUE DU CONCEPS DE CAVALLERI. 
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La seule manière de définir géométriquement mais d’une ma- 
nière rigoureuse le point, la ligne, la surface et le volume, est la 
suivante : 
Le volume est la portion de l’espace occupée par un corps, dont 
l'enveloppe extéricure (ou ce qui le termine) est nommée SURFACE. 
Ce qui limite une portion de surface est appelé ligne. 
La ligne enfin est terminée par le point, élément géométrique 
inéAL, sans dimensions. Et ce sont précisément ces abstractions 
successives et élémentaires de l’espace que l'on doit bien établir au 
début de la science. 
On ne peut donc pas dire en mathématiques que la ligne est un 
composé de points ; car ce qui n’a pas d’étendue ne peut, par 
collection , former un tout qui en ait : pour le même motif, il est 
irrationnel de supposer que la surface est composée de lignes, 
que le volume est composé de surfaces. 
On voit donc que les hypothèses fondamentales de Cavalleri sont 
tout simplement absurdes, et que par suite son calcul ne peut-être 
