166 A.-J.-N. Paque. —- Examen des diverses méthodes 
regardé que comme un moyen abréviatif, essentiellement faux 
dans sa nature intime, et nécessitant toujours le contrôle des 
méthodes rigoureuses. 
Il n’est donc pas surprenant que, ni Cavalleri ni ses illustres disci- 
ples Pascal et Roberval, n'aient pu installer d'une manière irrépro- 
chable les bases de leur doctrine. 
Cavalleri dans son dernier ouvrage 
Exercitationes mathématicæ, 
fait du reste l’aveu très-explicite de son impuissance à démontrer 
les principes fondamentaux de sa théorie ; il déclare même, qu’il 
faudra toujours recourir à la méthode d’exhaustion , et à la dé- 
monstration à l’absurde pour la justification complète et logique de 
ses résultats. 
Képler et surtout après lui Cavalleri ont cru pouvoir, pour 
donner plus d’étendue à la méthode d’exhaustion , abandonner les 
fondements de cette ancienne méthode et pour être plus hardis, 
asseoir leurs théories sur des hypothèses : ils ont ainsi cru qu'il 
pouvait être permis de concevoir l'inseription et la circonscription 
polygonale dans les figures courbes comme n'étant plus du domaine 
fini et déterminable ; de là sont venus les indivisibles , de là par 
une nouvelle extension nous verrons plus tard sortir les infiniments 
petits, et l'on est arrivé en imaginant ces indivisibles en nombre 
indéfini, à s'appuyer sur ce principe faux et dangereux en appli- 
eation, que leur somme constituait la figure proposée. 
La méthode des anciens se trouvant toujours contrôler les résul- 
tats de la théorie nouvelle des indivisibles , cette dernière concep- 
tion fut en grande faveur ; toutefois elle fut sérieusement com- 
battue, surtout par le père Guldin, autour d'un théorème célèbre 
sur les centres de gravité, et dont voici l'énoncé : 
Toute figure engendrée par la révolution d’une ligne ou d'une 
surface aulour d'un axe de rotation est le produit de la quantité 
génératrice par le chemin décrit par le centre de gravité. — 
Abstraction faite de l’impossibilité d’asseoir rationnellement la 
théorie de Cavalleri, on doit cependant reconnaitre que le prin- 
cipe métaphysique de la théorie des Indivisibles a une grande gé- 
néralité, qui disparait toutefois dans les applications. 
