168 À.-J.-N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
de tirer de l'oubli une génération remarquable de ces courbes, que 
l’on n’a conservée que pour l’une d’elles. 
La génération de la parabole à l'aide de la belle propriété si 
connue de l'égalité de distance de chacun de ses points au foyer 
et à la directrice venait d’être inventée en 1651 par le célèbre 
Claude Mydorge, qui, dans un nouveau traité des sections coniques, 
simplifia les démonstrations anciennes, et fit faire à cette théorie 
des progrès marqués. 
Roberval s'empara de cette construction et en tira le parti sui- 
vant : 
Puisqu'un point quelconque de la courbe est également distant 
du foyer et de la directrice, c’est que sur ce point, et suivant ces 
directions, agissent des forces égales dont la résultante est dirigée 
suivant la bissectrice de l'angle de ces droiïtes , et ainsi se trouve 
déterminée dans cette bissectrice, la touchante à la parabole au 
point considéré. 
28. Faisons actuellement voir que la touchante à la parabole 
selon Roberval est bien celle déterminée par l’ancienne défi- 
nition. 
Apollonius disait (fig. 4) : 
Soit la parabole BAC, AX son axe, F son foyer, M le point par 
lequel il faut mener la tangente. Du point M menez MP perpendi- 
culaire sur AX, et soit P le pied de cette perpendiculaire. 
En sens contraire de AX portez AG = AP, la tangente sera MG : 
par M menons MY parallèle à AX, et démontrons que MG est la 
bissectrice de l’angle PMY. 
On a, si D, DD, est la directrice, 
AD = AF 
Mais par construction. 
AP = AG 
D'où par addition 
DP = FG 
D'ailleurs par suite de la construction de la parabole on a 
DP = MF 
D'où 
ME = FG 
