employées pour l'établissement et le développement, etc. 169 
D'où 
TK ZT SATRSS D 
EGM = FMG, et enfin FMG = GMY (e. q. f. d.) 
29. Touchante à l'HyPERBOLE 
Selon Claude Mydorge voici la description de l’hyperbole dont AA 
est l'axe et (F,F”) les foyers. 
Soient (fig. 5) P et P’, choisies entre À et A’ de manière que 
AP = A'P/= A'F'=AF 
Soit K un point quelconque de XX’; de F’ avec F/K pour rayon 
décrivons un are de cercle KMM!, et de F avec PK décrivons un 
autre arc de cercle ; ces arcs détermineront par leurs intersections 
deux points M et M’ de la courbe. 
En effet 
MF! = F'K 
ME = PK 
D'où par soustraction 
ME'—MF = F'K — PK=— AP + A’F'= AA 
ce qui est bien la loi de génération ordinaire. 
Soit en M à mener la tangente. 
Tirons MF et MF’ : ces lignes, dans la génération de l'hyper- 
bole, tournent respectivement autour de leurs points F et F’ et ont 
toujours entr’elles une différence constante 
PF’ — AA 
D'où l’on voit que le point générateur qui se meut sur les droites 
MF et MF" est, suivant ces droites, sollicité à s’éloigner des points 
Fet F' par des forces égales, puisque la différence des chemins 
parcourus est constante. 
On obtiendra done la touchante à la courbe, en divisant langle 
FMF' de ces droites en deux parties égales, 
50. Quant à l’ellipse, voici comment Claude Mydorge la décrit 
par points : soit (fig. 6), AA’ l'axe, F et F' les foyers ; prenons 
sur l'axe 
AQ = AF = A’F'= A/Q' ns 
