170 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Soit P un point quelconque situé entre Fet F’ ; avec un rayon 
v > ÀF 
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décrivons un are de cercle, et du point F avec PQ pour rayon, dé- 
erivons un autre arc de cercle ; on détermine ainsi par intersec- 
tions deux points de l’ellipse. En effet 
MF/-LMF — FP + PQ — F'P + AP + AQ = A4 
Soit en M à mener la tangente à l'ellipse. Tirons MF et MF ; 
quand l’une de ces droites augmente, l’autre diminue d’une égale 
quantité, puisque la somme des chemius parcourus 
MF + MF 
est constante ; il s’en suit qu'à chaque instant le point M se trouve 
soumis, suivant les droites qui le joignent aux foyers, à des forces 
qui l'éloignent de l’un des foyers pour le rapprocher d'autant 
de l’autre ; donc ces forces sont d’égale intensité, et la bissectrice 
de leur angle, représentant en direction la résultante de ces forces, 
sera la tangente en M à l’ellipse. 
91. Apollonius construisait cette tangente de manière que 
LAS TS 
FMT = FMT' 
ce qui est la conséquence immédiate de notre construction. 
32. Limacon de Pascal. 
Donnons d’abord la description de cette courbe. 
Par un pointS d’une circonférence OS (üg. 7), menons la ligne 
diamétrale SOX sur laquelle nous prenons un point quelconque 
P, tel cependant que 
Par S menons diverses sécantes sur lesquelles à partir de leurs 
seconds points de rencontre avec la circonférence, nous portons 
des longueurs égales à PQ ; le lieu géométrique des points ainsi 
obtenus estle limacon de Pascal. 
Soit en C à mener la tangente. 
