employées pour l'établissement et le développement, etc. 173 
Il augmente done l’inconnue d’une indéterminée g, dépouille 
de radicaux et de fractions l’équation résultante, fait des réductions 
évidentes, dégage ce facteur # commun, divise toute l'équation 
par &, et résoud l'équation finale résultante par rapport à l’incon- 
nue proposée. 
Quant à la recherche des tangentes, Fermat , dans l'équation 
qui lie l’abscisse et l’ordonnée, équation qu’il appelle la proprié- 
té spécifique de la courbe , donne à l’abscisse une variation quel- 
conque , et détermine la tangente par cette considération que 
l'ordonnée nouvelle de la courbe est éyale à celle de la tangente 
(pour un accroissement infiniment petit) ; il a alors une équa- 
tion qu'il traite à l'instar des questions de maximis et minimis, et 
au moyen de laquelle il obtient l'expression de la sous-tangente. 
Soit donc en général, x et y les coordonnées du point de con- 
taet , et y la sous-tangente. Soit de plus (e étant infiniment petit), 
æ +e l’abscisse d’un autre point de la tangente ; l’ordonnée du 
même point sera : 
= gt 
/ 
Cette ordonnée doit être égale à celle de la courbe pour la 
même abseisse x — : ; on remplacera done dans l'équation 
y = [ (x) 
x par æ Hs, ety par y + “2 ;on simplifie l'équation résultante, 
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on divise par < puis l’on pose s— 0 dans la nouvelle équation 
obtenue. On aura ainsi la sous-tangente. 
Appliquant cette méthode à la parabole, dont l’équation est 
DE 2e 
on aura , après substitutions et réductions : 
1 2 
9 7 _ ee — 9p = 0 
AT 
Posant s = 0, il vient : 
y° ue y 
Don pire es 
