47%  A.-J..N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
Chacun saisit le rapprochement de cette méthode avec celle du 
calcul différentiel : en effet l’indéterminée infiniment petite & est 
A £ : J ; 
la différentielle dx,et ou l'augmentation correspondante de l’or- 
donnée est la différentielle dy. 
55. Nous avons déjà dit que Képler a, le premier, fait la remar- 
que fondamentale dont le génie de Fermat sut déduire ses maximis 
et minimis, et ses langentes. 
96. Le véritable esprit de la méthode des tangentes de Fermat est 
donc : 
Lorsqu'une ordonnée de courbe est parvenue à son maximum , 
où à son minimum, la langente correspondante est parallèle à l'axe, 
et c'est pour cela qu'alors la différence de deux ordonnées consé- 
cutives est nulle, 
57. On peut reprocher à la méthode de Fermat la difficulté sou- 
vent très-grande de faire disparaitre les irrationnelles d'une équation; 
de plus, dans la recherche des tangentes, à ce défaut se joint 
l'incertitude dans laquelle on se trouve sur la forme de la courbe 
autour du point de contact, forme qui, lorsque la tangente est pa- 
rallèle à l’axe, peut être telie que le point de contact soit un 
point singulier, d’inflexion ou de rebroussement. 
Une étude de la courbe aux environs du point de contact, de- 
vient dès lors indispensable , pour déterminer comment croit ou 
décroït l'ordonnée de chaque côté du point de contact, 
CHAPITRE VI. 
BARRUW. 
38. Barrow, né en 1630, modifia en 1669 dans ses 
Lectiones Geometrice. 
la méthode tangentielle de Fermat ; ainsi fut fait le dernier pas 
vers le calcul différentiel. 
Soit à mener en M, la tangente à la circonférence (fig, 8). 
Proposons-nous de déterminer la sous-tangente PT. A cet effet 
soit l’ordonnée CD, infiniment voisine de MP, et menons MF 
parallèle à AB ; vu sa petitesse le triangle MCF est semblable à 
PMT. 
