178 A.-d-.N Paoue. — Examen des diverses méthodes 
Principes mathématiques de la philosophie naturelle. 
Dans cet ouvrage sont exposés les principes du calcul des 
fluxions. 
Il est prouvé, par la nombreuse correspondance de Newton, 
que ce savant était depuis 1666 en possession de sa méthode des 
fluxions. 
40. Destination générale de l'analyse transcendante. 
Les méthodes anciennes principales, d'Archimède de Képler, 
de Cavalleri, de Roberval, de Fermat, de Barrow, sont le plus 
souvent impuissantes pour la mise en équation des questions 
soient concrètes, soient abstraites ; cette impuissance doit, en 
grande partie, être attribuée au très-petit nombre d'éléments ana- 
lytiques dontelles font usage, dans l'étude du passage du con- 
cret à l'abstrait | 
L'introduction d'un nouvel élément analytique suppose, exige 
nécessairement la création d’une nouvelle branche ou calcul ma- 
thématique correspondant. Or, on ne peut s'empêcher de recon- 
naître qu'il serait fort difficile, sinon impossible , de considérer 
quelque nouvel élément, quelque nouvelle opération arithmétique, 
et qu'ainsi la recherche des équations d’une question est souvent 
un but que l’on ne peut atteindre qu'indirectement. 
I] ne reste plus alors qu’à introduire dans le calcul des quantités 
auxiliaires , entre lesquelles on puisse avec facilité établir des 
équations secondaires, dont la loi analytique de déduction de leurs 
primitives est connue et établie rigoureusement : on peut ainsi, 
à l’aide de cette loi, remonter à ces équations primitives dont la 
détermination est l’objet des recherches de l'analyse transcendante 
qui a pour but général de : 
Procéder avec le secours de certains auxiliaires à l'établissement 
des équations , ct déduire de la liaison existant entre ces auxiliaires 
ei les données primilives de la question,par des procédés analytiques 
ÉTABLIS EN TOUTE RIGUEUR, les équations que l’on se proposat «de 
rechercher entre ces quantités primitives. 
41. Nécessité indispensable de l'étude des diverse; conceptions. 
La nature plus ou moins diverse des liaisons fondamentales qui 
existent entre ces quantités auxiliaires auxquelles on a recours, et 
les éléments primitifs de la question, constitue le caractère dis- 
tinctif des diverses conceptions transcendantes que lon a vu surgir 
depuis 1666. 
