employées pour l'établissement et le développement, etc. 179 
Les systèmes ainsi imaginés facilitent plus ou moins la 
mise en équation, reposent sur des principes ou sur des hypo- 
thèses plus ou moins contestables. 
Cette diversité de conceptions dont aucune ne satisfait pleine- 
ment à la science, soit au point de vue logique, soit au point de 
vue des ressources qu’elle fournit aux applications, accuse, il 
faut le reconnaître, un état provisoire de l'analyse supérieure , 
dont il paraît urgent de sortir. 
Une étude approfondie, et quelque peu détaillée de chaque con- 
cept peut seule mettre sur la voie du système régulier, simple et 
complet que l’on doit adopter pour l'installation de lanalyse trans- 
cendante. 
Nous allons successivement , 
Établir les principes fondamentaux de chacun d'eux , apprécier 
et discuter l'exactitude philosophique et logique de ces principes,et dé. 
terminer le degré de fécondité pratique de l'algorithme qui leur est 
propre. 
42. Principaux concepts. | 
Les diverses conceptions qui jusqu'ici ont régi les calculs su- 
périeurs sont des modifications plus ou moins immédiates des 
trois suivantes : 
4° Calcul Infinitésimal. 
2 Calcul fluxionnel, et la méthode des limites ou des premières 
et dernières raisons. 
3° Calcul des dérivées. 
CHAPITRE I. 
ANALYSE INFINITÉSIMALE, 
43. L'analyse infinitésimale appartient à deux grandes écoles, 
dont la première est celle de l'inventeur , de Leibnitz ; la seconde 
est celle des géomêtres successeurs ou disciples de Leibnitz , et 
en tête desquels il faut citer les frères Bernouülli et le Marquis de 
l'Hospital. 
4%. CALCUL DE LEIBNITZ. 
Ce mathématicien concevait son calcul de la manière suivante : 
Il suppose que des grandeurs qui sont excessivement petites, 
INFINIMENT petites par rapport à d’autres , peuvent vis-à-vis de 
celles-ci, être négligées sans ERREUR SENSIBLE. 
