180 A,-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
En installant au début ce principe purement hypothétique, 
Leibnitz ne faisait qu'une chose frès-ordinaire et dont les calculs 
d’approximation fournissaient alors déjà tant d'exemples. 
Pour donner toute l'extension possible à ce principe, Leibnitz 
considéra comme nulle toute quantité qui par rapport à une autre 
(du reste de valeur appréciable ou de petitesse quelconque), est 
excessivement petite. 
Il admet donc ainsi des infiniments d'infiniments petits, ou 
des infiniments petits du second ordre, négligeables devant ceux 
du premier ; de même il y a des infiniments petits du 3° ordre,ete. 
Faisons bien saisir ce principe fondamental : 
Dans une courbe quelconque, si l’on considère trois ordonnées 
excessivement rapprochées, les différences de ces ordonnées avec 
chacune de ses voisines sont des infiniments petits du premier or- 
dre; et la différence de ces infiniments petits est un infiniment 
petit du second ordre, etc. 
45. Imperfection du calcul de Leibnitz. 
Leibnitz, en négligeant certaines quantités, ne prétendait nul- 
lement que ces quantités avaient ou pouvaient avoir une existence 
réelle, certaine. 
Il ditau contraire dans son Essai de Théodicée (Discours préli- 
minaire $ 79): 
L’infini et l’infiniment petit ne sontque des fictions ; tout nom- 
bre est fini et assignable et toute ligne l'est de même. 
Il affirma et démontra encore en d’autres circonstances , et no— 
tamment à l’occasion de certaine dispute qu’il eut avec Jean Ber- 
nouilli (dispute dont nous dirons plus loin quelques mots), il 
affirma et démontra, dis-je, que : d 
Les infiniments petits n'avaient pas d'existence réelle. Alors 
s’élevèrent des objections sérieuses contre la nouvelle analyse, dont 
on contesta la rigueur des principes fondamentaux, et bientôt 
Leibnitz fut forcé de répondre à des accusations qui ne tendaient à 
rien moins qu'à faire de son calcul , sans fondement réel, un 
véritable calcul d’approximation. 
Voici quelle fut sa réponse : 
Les infiniments petits sont des incomparables négligeables de- 
vant les quantités finies, comme des grains de sable, pu rapport à 
la mer. 
