employées pour l'établissement et le développement, etc. 183 
ŸOn aurait de même les différentielles 3°, 4°, 5°, ete. n° dx 
déc: dit ee 0". NE AN die 
47. Apütude nécessaire du calcul infinitésimal quant à la re- 
‘cherche des équations. 
Dans le concept infinitésimal tout l’avantage résulte de ce que 
l'on peut : 
Considérer comme nulles les quantités infiniment petiles eu 
égard aux quantilés finies, et en général les quaniités infiniment 
petites d’un ordre eu égard à celle d'ordre inférieur. 
_ On se rend aisément compte de la grande puissance d’un pareil 
principe, si l'on fait attention que lorsqu'une équation entre diffé- 
rentielles d'un certain ordre offrira trop de difficultés d’établis- 
sement, on pourra choisir tel autre ordre que l’on voudra, et 
dont la loi des relations soit manifeste et plus simple. Il faut, bien 
entendu, que les nouveaux éléments différentiels soient d'ordres 
supérieurs à ceux déjà étudiés sans résullat, pour qu'ayant avec 
ceux-ci des différences infiniment petites, d'ordres encore supé- 
rieurs, on puisse négliger ces différences. 
48. Généralité des équations différenticlles. 
Les quantités infinitésimales, qui entrent dans la composition 
des équations, restant les mêmes pour toutes les questions d’un 
même genre , les équations différentielles revêtent un caractère 
remarquable de généralité, en ce qu’elles appartiennent à certaines 
propriétés communes aux variétés d’une même question ; et pour 
varticulariser une variété donnée il suffira de joindre à la formule 
différentielle du genre, certaines conditions propres à cette variété. 
Ainsi pour ne citer qu'un exemple très-simple, soit à trouver une 
courbe telle que l'arc, compté à partir d'un point fixe, suit moyen 
proportionnel entre l'ordonnée et la double abscisse. 
_ On sera conduit, en représentant l'arc variable par s, et par 
{æ,y) les coordonnées d’un point de la courbe, à l'équation : 
s =} Dry 
qui donne par différenüation 
sds = xdy + ydx 
Mais ds — p/ dx?  dy°, done: 
V'cy de + dj = xdy + yux 
