184 A.-J.-N. Paque. — Éxumen des diverses méthodes 
Telle est l’équation infinitésimale de la solution ; la disparition 
des différentielles est du ressort du caleul intégral. 
Dans cette solution ds = y” da” + dy? est la formule diffé- 
rentielle propre à toutes les questions traitant de la longueur d’are 
de courbes, et l'équation 
om 
s—Y 2xy 
est la condition qui particularise la courbe cherchée 
49. Imperfection LoGique de l’analyse infinitésinale. 
Quelques géomêtres saisis d’admiration par la puissance du 
caleul de Leibnitz, et avides de se lancer dans la voie nouvelle, 
adoptèrent sans restriction les principes hypothétiques sur lesquels 
était installée cette analyse. De ce nombre sont, avons-nous déjà 
dit, les frères Bernoulli et l'Hospital. 
Ces savants, plus hardis que Leibnitz, admirent dans le calcul, 
ces prétendues quantités infiniment petites, dont ils essayèrent 
par des moyens divers de démontrer L’exisTENcE. Tous ces efforts, 
joints à ceux tentés depuis, prouvent une seule chose, c’est que l’on 
ne peut établir rigoureusement les principes de l'analyse infinitési- 
male, vu l'impossibilité logique des éléments auxiliaires de ce 
calcul. 
50. Voici en quelques mots la raison a priori de cette impos- 
sibilité : 
La quantilé EST où N'EST PAS. 
Et il est de toute évidence que dans le premier cas, le seul où 
son étude mathématique puisse et doive être faite, sa diminution 
est toujours possible, concevable , IMAGINABLE ; ou en d'autres 
termes , que la quantité dans ce décroissement illimité, reste 
toujours FINIE. 
Si du reste on mettait en doute cette dernière conséquence, 
que la plus grande partie des géomètres regarde aujourd'hui 
comme axiome, et si l’on essayait de prétendre que la quantité peut 
cesser d'être finie, convenable, imaginable, sans disparaitre, sans 
cesser d'exister , il deviendrait indispensable d'indiquer le point 
où dans la période décroissante, la quantité cesse d’être finie. 
Posé ainsi, tel qu'il l'est et dans de pareils termes, le principe 
philosophique infinitésimal est évidemment raux ; l'on est donc en 
droit de repousser de l’ensemble mathématique des auxiliaires qui 
