employées pour l'établissement et le développement, etc. 185 
n’ont et ne peuvent avoir d'existence, de vraies quantités purement 
chimériques. 
Malgré toute la légitimité de cette exclusion, les partisans de la 
science de l’infini ont essayé depuis Leibnitz, et par des voies très- 
différentes de cacher le vice radical de cette conception : nous 
allons examiner les moyens employés à cet effet. 
51. L'infiniment petit ne peut exister. 
Observons d’abord que la définition de linfiniment petit n’en 
établit pas à priori l'existence. Mais voyons : 
N'est-il pasévident qu’ane quantité supposée moindre que toute 
autre, quel que soit du reste le degré de petitesse de celle-ci, 
n’est plus une quantité ; et Je nie que jamais on puisse se figurer 
une quantité qui, sans éfre NULLE , n'est supérieure à aucune 
autre. 
Cette seule observation suffirait à la rigueur pour détruire 
Téchaffaudage des infinis : mais comme on a beaucoup argwé en 
faveur de l’existence de ces prétendues quantités, il nous parait 
indispensable de signaler les principaux points de vue auxquels 
on s’est placé. 
52. On a essayé de définir d'abord une longueur infinie, en 
disant que la droite infinie est la plus grande possible, lorsqu'elle 
surpasse la plus grande longueur imaginable. 
C'est un principe non contestable que la ligne droite peut tou- 
jours être prolongée et ses parties subdivisées à volonté, et notre 
intelligence se refusera toujours, d’une part à admettre que cette 
augmentation d'une grandeur finie ait un terme ou limite, d’autre 
part à concevoir une grandeur si petite que nous n’en puissions 
concevoir une autre plus petite ; l'existence ‘d’une ligne infiniment 
petite est done inacceptable, impossible, 
55. On a aussi tenté de définir l'infiniment grand par la consi- 
dération de l’espace. 
Disons, avant tout, que de tout temps la philosophie a disserté 
sur la nature de l'espace, et cela sans avoir produit le triomphe 
d'une opinion quelconque, 
Pour nous, nous considérons cette question au point de vue 
mathématique, laissant avec soin le côté métaphysique. 
Admetions même l’infinité de l’espace, c’est-à-dire que eu égard 
à l’état général de grandeur , il soit impossible de concevoir 
combien il faudrait réunir de parties pour former l’espace. 
Je me permettrai de dire que si je comprends, sous cette 
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