186 A.-J.-N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
restriction , l'expression espace illimité, mon intelligence se re- 
fuse absolument à admettre qu'une telle grandeur, non suscep- 
tible de génération par voie d'addition de ses parties (quelles que 
soient du reste celles-ci), puisse donner lieu à une évaluation 
quelconque dont les partisans de l'Ecole Enfinitésimale déduisent 
si hardiment le nombre infini. 
En disant et répétant que l'Espace illimité ne peut être concu 
par augmentation continue, on est arrivé peu à peu à croire que 
l'on parlait ainsi d'une espèce d'ordre réel de grandeur , alors 
cependant que cet ordre est complètement inintelligible. 
54. Des définitions de Cauchy et Poinsot. 
Lorsque l'on emploie avec prudence les définitions de ces sa- 
vants, l'établissement des prinéipes fondamentaux du calcul 
différentiel est moins irrationnel ; mais la promptitude, principal 
avantage du caleul infinitésimal, disparait en même temps. 
Le traité d'analyse de M. Cauchy démontre la vérité de cette 
observation ; plus récemment M. Duhamel a cherché aussi à 
rendre l'analyse infinitésimale plus rigoureuse. 
En lisant ces ouvrages , on s’apperçoit à chaque pas, par les 
soins que leurs auteurs mettent à faire usage des précautions les 
plus minutieuses de la théorie des limites, combien ils étaient con- 
vaincus de l'insuffisance logique de la méthode des infinis. Dès que 
la méthode infinitésimale cherche à devenir plus rigoureuse elle 
cesse d’être expéditive. 
Prenons au hasard un exemple très-simple à l'appui de cette 
dernière remarque. Lorsque cette méthode demande la différen- 
telle d’un are de courbe, on ne peut, comme le dit très-bien 
M. Cauchy, se contenter de dire que l'accroissement différentiel 
de l'are s étant sensiblement égal à sa corde, on a 
de =y dx + dy 
car il est INDISPENSABLE de démontrer que l'unité est la LIMITE du 
rapport d'un arc infiniment petit à sa corde. 
De telles entraves font perdre au calcul infinitésimal son extrême 
promptitude, et ne lui laissent sous ce rapport, aucun avan- 
tage sur les autres calculs. 
Et ne serait-il pas permis de conclure que de la part de 
MM. Cauchy et Poinsot, une telle défiance est la condamnation 
bien exvuicite du principe infinitésimal. 
