employées pour l’établissement et le développement, etc. 187 
55. Les séries prouvent-elles l'existence des infinis ? 
On a prétendu, Jean Bernouilli le premier, que la série 
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a un dernier terme qui est infiniment petit. 
S'il en est ainsi, la somme des termes de cette progression est 
une quantité constante , et l’on se demande alors ce qu'est ce 
dernier terme qui, sans pouvoir diminuer, n'est pas nul. 
Leibnitz, lui-même, nia à Jean Bernouilli l'existence de ce der- 
nierterme, 
I! est aisé du reste d'établir que ce dernier terme n'existe pas. 
En effet la série proposée est équivalente à 1 ; on ne peut certes 
pas avoir la prétention de sommer le second membre (c'est-à- 
dire la série) qui obus la loi de génération de l’un des mem- 
bres de l'égalité : 
1 
dns le CANNES T2 ga ot EC: 
Le second membre s'approche indéfiniment du premier , qui 
est sa limite, sans qu’ainsi cette limite puisse jamais être atteinte. 
Leibnitz avec raison rejetait l'existence d’un dernier terme dans 
cette série décroissante, et cependant introduisait les infiniments 
petits dans le calcul : singulier exemple d’un haut génie, condam- 
nant lui-même les principes fondamentaux de son admirable dé- 
couverte, et démontrant même l'impossibilité des éléments hypo- 
thétiques dont il se sert. 
36. Le principe de continuilé iNriRME le point de vue  infinitési- 
mal. 
On entend par loi de continuité celle qui s'observe dans la généra- 
tion des lieux géométriques par Mouvemenr, et d’après laquelle par 
exemple, les points consécutifs d'une même ligne se succèdent sans 
aucun intervalle. 
Poisson, dans son traité de mécanique, s'exprime ainsi : 
« On est conduit à l’idée des infiniments petits lorsqu'on con- 
» sidère les variations successives d’une grandeur soumise à la loi 
» de continuité. Ainsi le temps croit par degrés moindre qu'au- 
» cun intervalle que lon puisse assigner, quelque petit qu'il 
