190 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Il appelle Équation imparfaite toute équation dont l'exactitude : 
rigoureuse n'est pas démontrée, mais dont on sait cependant que 
l'erreur, s’il en existe une, peut être supposée aussi petite que l’on 
veut, c’est-à-dire , telle que pour rendre cette équation exacte, 
il suffit de substituer aux quantités qui y entrent, ou seulement à 
quelques unes d’entr’elles, d’autres quantités qui en diffèrent in- 
finiment peu : ces substitutions étant faites, on peur négliger les 
quantités infiniment petites relativement aux quantités finies, et 
généralement les infiniments petits d'un ordre vis-à-vis des 
infiniments petits d'ordre inférieur ; ces équations ne cessent pas 
pour cela d’être imparfaites, et PEUVENT enfin devenir exactes par 
compensation d’erreurs. 
Carnot admet comme symptôme certain et invariable de cette 
compensation , l'élimination complète des diverses quantités 
infiniment petites : il est conduit à ce symptôme en remarquant 
que des erreurs infiniment petites pouvant seules, par le procédé 
suivi, s'introduire dans les équations, l'élimination de ces quantités 
infinitésimales rend exacte l'équation trouvée. 
60. Voici ce que nous répondrons à cette singulière manière de 
VOIr. 
Les divers procédés analytiques par lesquels on retourne des 
équations différentielles aux équations finies , conduisent à des 
équations que l’on peut démontrer exactes à l’aide d’autres con- 
ceplions ; il est par suite à présumer que la disparition des erreurs 
sans cesse produites, s'accomplit pendant le travail analytique ; 
mais on n’est nullement en droit pour cela de supposer que cette 
disparition se fait par COMPENSATION. 
De ce que l'élimination rend l’équation obtenue indépendante de 
toutes les quantités auxiliaires introduites, on ne peut pas conclure 
en thèse générale, que si les quantités infiniment petites intro- 
duites par chaque opération soit de différentiation, soit d’inté- 
gration, n'avaient pasété négligées, le résultat de l'élimination des 
auxiliaires serait encore le même ; il faut en un mot pour que l’on 
puisse affirmer que le résultat est bien l'équation finie cherchée, 
que l’élimination ait porlé sur TouTES ces quantités élrangères , 
dont une hypothèse toute gratuite ne peut annuler sans danger 
un certain nombre. 
A notre sens, nous osons même avouer, que la prétendue 
compensation d'erreurs de Carnot, donnerait l'erreur pour base 
au calcul différentiel, contrairement à la pensée de ce géomètre, 
