employées pour l'élablissement et le développement, etc. 193 
deux accroissements conjugués pourront toujours, pour plus de 
facilité, être remplacés par d’autres ayant avec eux des rapports 
ou des raisons convergentes vers l’unité. 
C'est cet emploi des limites des accroissements effectifs qui 
constitue l'avantage le plus précieux du caleul des limites. 
63. Défaut et insuffisance de la conception des limites. 
Si Ayet Ax sont les accroissements simultanés d’une fonction 
et de sa variable, le calcul des premières ou dernières raisons 
cherche la valeur du rapport 
Ây 
Az 
dont les deux termes convergent à la fois vers zéro , et deviennent 
simultanément nuls à la limite. 
Q , ? U , CP O 
Ce rapport des différences évanouissantes se réduit à — , et les 
0 
accroissements étant anéantis , il reste à comparer des quantités 
nulles : on conçoit toujours très-bien ce qu'est le rapport de deux 
quantités finies, mais on peut se demander si l'on comprend éga- 
lement bien un rapport dont les deux termes sont nuls à la fois, 
et n'est-il pas incontestable que s’astreindre à annuler les diffé- 
rentielles, c’est se résoudre à ne rien considérere — Une seule 
explication s’offre à l'esprit, e’est que tout rapport qui se présente 
(0) . [2 - La 
sous la forme Fe PEUT avoir une valeur déterminée. 
On a reproché à la théorie des limites de Newton, d'introduire 
d'abord des accroissements pour en déduire une relation qui est la 
partie constante de leur rapport , et pour détruire ensuite tout 
l'échafaudage , en supposant que ces accroissements  disparais- 
sent. 
L'analyse transcendante, considérée au point de vue actuel, 
donne l'équation : 
Ay_fG&@+Ax) —fz 
AVS x 
Désignant par f:x la partie évidemment constante de ce rapport, 
quelque soit Âx, et par fx la partie fonction de Ax, et facteur 
du même accroissement , il viendra : 
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