194% A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Cette équation est vraie quel que soit Âx, mais il faut au moins 
que Âx existe, quelque peut qu'il soit d'ailleurs supposé. Il est 
certain que f, x est une limite dont s'approche indéfiniment 
Ay , A A A La 
ae à mesure que Âx décrit, limite qui ne peut jamais être 
atteinte, puisque pour cela Âx devrait disparaitre. 
On voit donc qu’en suivant les errements de Newton, l'on arrive 
à cette conséquence que les premières ou dernières raisons de ces 
accroissements n'existent pas. 
Or comme la disparition des accroissements , ou le passage à la 
limite, conduit à l’importante théorie des tangentes, nous pou- 
vons conclure que la théorie des limites est incapable d'expliquer ra- 
tionnellement ce qu'est la tangente en un point d'une courbe. 
64. On regarde, comme on sait la tangente en un point donné 
d’une courbe, comme la limite vers laquelle tend une sécante qui 
tournerait autour du point donné, de façon que son second point 
d'intersection avec la courbe se rapproche indéfiniment du pre- 
mier ; la tangente est donc la ligne de démarcation entre les di- 
rections qui coupent là courbe d’un côté du point de contact, et 
celles qui coupent la courbe de l'autre. 
Soient À yet À xles accroissements coordonnés pour un point 
de la courbe 
y = f(x) 
Ja sécante qui passe par les points 
(x, y) et (x + Ax,y + Ay) 
fait avec l'axe des X, un angle dont la tangente est 
_Ay 
Ax 
Passant à la limite, ou au cas de À x = 0% et À y = 0, on aura 
pour coefficient angulaire de la tangente , 
pen 
“h 
Mais pour le cas de la tangente les accroissements sont nuls, ou 
plutôt n'existent plus. 
