employées pour l'étublissement et le développement, elc, 195 
Que signifie donc le rapport entre deux quantités qui n'existent 
pas ? Et l’insuffissance de la conception des limites n'est-elle pas 
manifeste, rien que par ce seul exemple ! 
Remarquons en passant qu’en faisant Ay—oet Ax = 0, il 
est impropre de se servir du mot limite pour désigner ce que de- 
vient l’expression générale du rapport de ces accroissements, 
qui pouvant avoir lieu en sens contraire seraient ainsi ne- 
gatfs. 
65. Ici se présente naturellement la question : 
Dans la méthode des limites qu’esi-ce qu'une différentielle. 
Nous avons posé plus haut : 
Ay= Auf, x + Dr f, (x +) 
Le second membre se compose de deux parties, dont la se- 
conde décroit indéfiniment par rapport à la première, à mesure 
que Àx s'approche de zéro. 
Appelons donc différentielle la partie isolée. 
fx + Ax 
La notation de Leibnitz pourra même être appliquée à cette 
quantité, et satisfaire au point de vue de la rigueur. 
66. Mais au point de vue des applications, la méthode des li- 
mites est surtout insuffisante en ce qu’elle ne peut expliquer certains 
faits dont la connaissance est cependant indispensable ; nous 
venons de voir entr’autres que la notion de Ja continuation du mou- 
vement du point générateur d’une courbe suivant la tangente (notion 
fondamendale cependant), ne peut être acquise par le concept 
des premières ou dernières raisons. 
Eu égard à la rapidité de la mise en équation, la méthode des 
limites n’a pas les mêmes avantages que la méthode infinitésimale. 
La cause de cette infériorité est l'impossibilité où se trouve cette 
théorie de séparer, comme se le permet le calcul des infinis, les 
quantités infiniment petites l’une de FPautre; la liaison de ces 
quantités entrave singulièrement l'élimination de ces auxiliaires. 
