200 A-J.-N. Paque. — Examen des diverses methodes 
œ pour à — 0, et commef (x Li) se réduirait alors à fx, il 
faudrait aussi que f (x) devint œ ce qui ne pourrait se présenter 
que par suite d’une valeur particulière attribuée à x. 
Lagrange établit alors la loi de formation des coeficients des 
diverses puissances entières et positives de à, et démontre la 
formule 
a 
L@+D= fe Hife + fat 
0 
1-2.5 
FORCES NRC 
7%. Cette propriété analytique fondamentale suppose que les 
radicaux de f(x) se présentent dans f (x +1) avec les mêmes 
indices, ce qui exige, aVons-nous vu, que x et à soient quelconques 
pour conserver ainsi la généralité la plus complète; sil n’en 
était pas ainsi, le théorème fondamental pourrait être en défaut, 
puisque des radicaux présents dans f(x) pourraient ne pas exister 
dans f(x + ti), ou inversement. 
75. Dans le développement de f(x <- à) les dérivées successives 
sont déduites l’une de l’autre par un procédé uniforme, et de la 
même manière que fx l’est de fx. 
On peut done choisir ces dérivées successives comme des auxi- 
liaires de calcul, dont la dérivation est le puissant arüfice. 
76. Insuffisance dela conception des dérivations. 
La théorie des dérivées de Lagrange laisse à désirer au point de 
vue trop absolu qui domine l’exposition de son théorème principal, 
qui semble ne pas tenir compte de l’état possible de non conver- 
gence du développement général en série : du reste cette obser- 
vation n’accuse pas un vice radical de la méthode et n’est pas de 
nature à détruire la théorie des dérivations dont un exposé plus 
complet et plus abstrait pourrait, pensons - nous , satisfaire à 
cette exigence théorique. 
La conception purement analytique de Lagrange, s'applique 
avec élégance et rigueur à toutes les questions analytiques ; mais 
elle est complètement insuflisante pour les applications dont le 
cachet n’est pas spécialement abstrait ; et l’on ne s’étonnera pas de 
l'impuissance pratique de cette méthode si l’on fait bien attention 
qu'il ne suffit pas de saisir la dépendance mutuelle analytique de 
fx etfx et des diverses dérivées en général, mais qu'il faut encore 
pouvoir découvrir la signification de cette correspondance, afin 
que, dans chaque cas où le caractère analytique ne domine plus, 
