202 A.-J.-N. Pique. — Examen dis diverses méthodes 
CHAPITRE V 
COMPARAISON ET RAPPROCHEMENT DES TROIS GRANDES CONCEPTIONS. 
78. Connexion générale de ces concepts. 
Après avoir indiqué très-sommairement quels sont les principes 
fondamentaux de chacune des trois grandes conceptions bien dis- 
tinctes examinées précédemment, jetons un coup d'œil général sur 
les rapports qu’elles ont entr'elles, cherchons à apprécier leurs 
degrés respectifs de fécondité pratique , pour décider ensuite eelle 
qui réunit le plus d'avantages au point de vue de son apütude 
générale à l’établissement des équations. 
79. L'étude mathématique des phénomènes d'un ordre ou de 
l'autre, ne pouvant en général être faite d'une manière directe et 
immédiate , on a recours, pour l'expression de la loi de continuité 
dans la variation des grandeurs, à certains auxiliaires ou quan- 
tités secondaires ; c’est ainsi que l’on a des équations différentielles, 
des équations limiles, et des équations dérivées. | 
Un point très important à établir ici c'est que si les di- 
verses conceptions considérent ces auxiliaires sous des points de 
vues très-différents, il y a identité absolue entre ces quantités secon- 
daires de l'un et de l'autre système. 
Dans la méthode des limites les grandeurs dont on étudie la 
continuité sont supposées passer immédiatement d’une valeur à 
une autre ; on resserre ensuite l'intervalle de ces deux états ar- 
bitraires et auxiliaires, et puis, considérant dans ces variations les 
limites vers lesquelles tendent continüment ces grandeurs lorsque 
cet intervalle tend par décroissement continu à s'anéantir, on 
parvient le plus souvent après un long détour, au résultat que le 
calcul infinitésimal donne directement par l’évanouissement des 
infiniments petits d'ordre supérieur. 
Cette seule réflexion fait prévoir quelle doit être la supério- 
rité, quant à la rapidité des applications, de la méthode infinitési- 
male. 
