employées pour l'établissement et le développement, etc. 203 
Relativement aux fonctions dérivées (celle du premier ordre 
par exemple), du développement taylorien 
[ + = fr + res 3 l'a + ct. 
on déduit quelque soit z : 
f'x = pat ÉtAL UE f (x + i) x 
( 
Et à tendant vers 0, ilest clair que f’ (x) devient la limite vers 
laquelle converge le rapport de l'accroissement d’une fonction à 
celui de sa variable. ; 
f'æ, au point de vue différentiel n’est même que le rapport de la 
différentielle de la fonction à celle de la variable, et l’on sait que 
le calcul infinitésimal, pour former la différentielle première d’une 
fonction, ne prend de l'expression générale de l'accroissement de 
la fonction, que le terme qui ne renferme que la première puis - 
sance de l’accroissement infiniment petit de la variable. 
dy ch 
Concluons donc que le leibnitzien, le L pre newionnien , et le 
f(x) analytique de Lagrange, sont une seule et même chose, une 
seule et même fonction auxiliaire, dont l’appréciation spéciale et 
fondamentale caractérise les trois grandes conceptions qui se 
partagent l'exposition de l'analyse transcendante. 
80. Inconvénients essentiels des trois méthodes. 
Quant à la méthode infinitésimale nous avons établi suffisam- 
ment croyons-nous, lirrationalité de son princique fondamental, 
ainsi que l’absurdité de l’équation 
Lo fa + dr Kaf'o 
dx 
dans laquelle dx n’est pas seul, bien qu'étant infiniment petit. 
81. Quant à la méthode fuxionnelle ; il y a d’abord à remar- 
quer que Newton doit poser dr = 0, pour faire disparaître le 
terme K-dx de l'équation 
dy y à ! 
Fou = fx + K dx —f'x 
obtenue à l’aide de considérations de mouvement. 
