204 À.-J.-N. Paoure. — Exumen des diverses méthodes 
Or malgré tout ce que l’on pourra dire, toujours est-il que 
Newton cherche ce qui se passe entre dy et dx alors que ces 
quantités cessent d'exister. 
De plus la définition de la vitesse ne permet pas de comprendre 
le mouvement continüment accéléré ou retardé, sans concevoir le 
temps et l’espace décomposés en une suite d'éléments indivisibles ; 
ce qui est logiquement impossible. 
On comprend donc que la théorie fluxionnelle péche par sa 
base en cet endroit, et qu’au fond des choses cette idée de mou- 
vement basée sur la fausse définition de la vitesse , fait retomber 
Maclaurin et Newton dans le principe infinitésimal. 
Du reste et indépendamment de ce reproche , la génération 
par mouvement des grandeurs quelconques présente souvent des: 
difficultés très-grandes , et le passage du concret à l'abstrait est 
rendu par cela même ou impossible, ou trop difficile et presque: 
toujours très-long. 
Newton et Maclaurin eussent sans doute saisi la clef de ce 
passage , s'ils n'avaient été sous l'influence encore persistante 
aujourd'hui d’une fausse notion et définition de la vitesse. 
Newton avait cependant compris que dans le mouvement varié la 
vitesse est MESURÉE en un instant donné par l'espace qui serait 
décrit pendant l’unité de temps, si le mouvement PERSISTAIT 
dans l’état qui le caractérise à cet instant ; mais n’établissant pas de 
celte notion précise la correspondance analytique, Newton laissa 
sa méthode impuissante ; et c'est en saisissant , en maintenant et 
en coordonnant cette correspondance, que monsieur Lamarle fut 
conduit à sa nouvelle conception. 
Comme théorie, la méthode fluxionnelle doit donc être rejetée, 
et la pratique souffre beaucoup des longueurs qu’entraine son 
adoption. 
82. Quant à la méthode des dérivées, dont nous avons ex- 
posé le raisonnement qui en établit la base, elle est rigoureuse ; 
elle fait connaître le lien analytique des diverses dérivées, mais 
sans découvrir le sens de cette dépendance : en un mot elle 
recueille l’effet, et sans s'inquiéter de la cause qui l'a produit, 
elle ne considère que des aceroissements effectifs. 
D'ailleurs, il est à remarquer qu’en considérant ainsi 
ces accroissements effectifs, Lagrange réalise une suite dis- 
continue d'états, variables brusquement de l’un à l’autre, ce 
qui permettrait même en toute rigueur d'affirmer que la théorie 
de Lagrange est la négalion du principe de continuité. 
