employées pour l'établissement et le développement, etc. 207 
leurs particulières de x dont l'intervalle est parcouru par x d’une 
manière CONTINUE. 
Parmi les diverses espèces de fonctions il y en a un grand 
nombre présentant, pour une même valeur de la variable, plusieurs 
valeurs différentes ; nous ne considérons que l’un des systèmes 
ainsi possibles, système supposé coNTINU pour toute valeur de x 
comprise entre æ et%, et dans toute l'étendue duquel y a 
toujours uNE valeur unique, réelle et déterminée, c’est-à-dire 
ATTEINTE par la fonction. 
Il est essentiel et tout à fait important de ne pas confondre ces 
valeurs réelles, effectives d’une fonction avec les limites vers 
lesquelles peuvent converger ces mêmes fonctions pour certaines 
valeurs particulières de la variable. 
85. Pour écarter toute complication prématurée, il est néces- 
saire de remarquer que y peut ne pas être constamment crois- 
sante ou constamment décroissante dans l'intervalle Xp — Lo ; (A 
fonction peut en effet passer par un certain nombre de valeurs 
maximum ou minimum ; mais si l’on considère l'intervalle 9 —% 
SUFFISAMMENT RESTREINT , (OR peut évidemment dire que y pen- 
dant cet intervalle croît ou décroil continüument. | 
Les circonstances que nous aurons à analyser impliquent des 
résultats identiques , que la fonctionisoit croissante , ou dé- 
croissante ; nous étudierons de préférence le cas de croissance. 
86. En donnant à x l'accroissement k, représentons par Ay 
et x les accroissements simultanés de la fonction et de sa va 
riable, 
AY Le 
Le rapport Fe est en général une fonction de x et de À ; quant 
x 
à sa nature, on peut faire et l’on doit examiner les trois hypothèses: 
LL == C Constante absolue (Indépendant de x et h) 
A 
mer p x (Indépendant de h) 
Ax 
Ay 
9° re = Y h (Indépendant de x 
