208 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
87. Premier cas ÀAy C 
Âx 
Â 6 
TuéorÈne. LL. Le rapport u ne peut êlre constant pour un 
œ 
intervalle quelconque quels que soient x et h, que si y estune fonc- 
tion linéaire de la forme. 
y 0x + 0 
Démonstration. {n a par hypothèse 
Ay 
un C, où, f(x + h) — fx) = Ch 
Et 
flx+h) = fx + Ch 
Changeant x en À et inversement, ce qui est possible puisque 
nulle modification n’est ainsi introduite dans le premier membre, 
on aura : 
fx + Ch = fre + Cr 
ou 
Représentant par C’ la nouvelle constante fh — Ch, on aurait 
done 
fe — Cx =, 
fx = Cx + C' 
C'est-à-dire que fx est une fonction linéaire. 
88. Taéorème Il. Réciproquement, pour toute fonction 
linéaire, 
y = Cx + C 
, AY 
et pour un intervalle quelconque, le rapport NE est constant. 
x 
