employées pour l'établissement et le développement, etc. 209 
Démonstration. De y = Cx—+ C/, on déduit : 
y + Ay= Cx+C-Azx+C 
Et par suite : 
89. Tnéorëne HI. Lorsque les accroissements de deux fonctions 
d’une même variable x sont égaux, pour toute l'étendue d’un même 
intervalle quelconque Âx, la différence des fonctions est conNsranTE 
ou NULLE dans toute l'étendue de cet intervalle. 
Démonstration. fx et Fx étant ces fonctions, l’on donne 
fe + 0 — fe = F(x+ 4) —F (x) 
D'où 
f(x+h)—F(œ+h) = fe — Fx 
Ici encore le premier membre restant identique par le change- 
ment dex en k, et de h en x, on aura 
fx — Fx =fh —Fh 
Ce qui prouve qu'en effet la différence des fonctions est 
constante. 
à Ayis | 
G0. Deuxtème cas. ( Le est indépendant de h). 
x 
Â 
TuéorèmMe IV. Le rapport ne peut, pour tout intervalle, être 
x 
indépendant de h, à moins qu’il ne le soit aussi de x, où en d’au- 
tres termes & moins qu’il ne soit constant. 
Démonstration. Désignant par 
C—= px 
le rapport, on a 
JET EN LU PERS ANR 
