210 A.-J. Paque. — Examen des diverses methodes 
Changeons æ en x + h, il viendra en remarquant que œ (x) 
change nécessairement 
f& + 2h)—f(œ+h) =Ch . . . 
Par addition de (1) et(2), on aura 
f@ + 2h) — fx = (G + Ch 
Or, si dans l'expression primitive du rapport on remplace h 
par 2, il viendra : 
fl + 2h) — f(x) = 2Ch 
D'où 
€ étant, ou pouvant par uyroTHèse, être fonction de x, fourni- 
rait, par le changement qui y a été fait de x en x + h, une fonc- 
tion de » ; C, dépend donc de k, et l'égalité C, = C montre clai- 
rement que 
C, ne peut d’une part dépendre de h, et d'autre part que Gne 
peut dépendre de x. 
Par suite C devrait être constant. 
AY 
91. Troisième cas = est indépendant dex). 
THÉORÈME V. . ne peut être indépendant de x, sans l'être 
x 
en même temps de h. 
C étant fonction de h seulement, on a toujours, 
f(œ+h) — fx = Ch 
Premièrement : Divisons l'accroissement À en un nombre 
entier m#m d'accroissements partiels représentés chacun par ,, 
et soit C, la valeur que prend CG lorsque À est remplacée par », ; 
en remarquant que C, est indépendant de x, et constant pen- 
