employées pour l'établissement et le développement, elc. 215 
| A 
95. Leuue II. Le rapport _ est continu relativement à cha- 
œ 
cune des quantités x et h. 
Démonstration. Soit à < h, à tendant de même que h vers zero ; 
dans l'expression du rapport changeons x en æi, puis h en h+1, 
afin de traiter simultanément les quantités æ et h ; 1l viendra : 
CE a Pr A nm mn PC Dr 
NAME k 
Et de même : 
JeFRTI) Se) fat) pe hf) hf) (hf +2) + (4 (c) 
k+i NOTE R(R+i) 
ou encore 
A — —— 
— ——————————————————_— — 
(8) Fœ+h+i)—fx) Hz+h)—f(e+h(—fx) Jethki)—fla+h) à Je+hf(e) f(x) 
h+i k h+i hi DU 
Les seconds membres des relations (&) et (6) convergent évi- 
demment vers zéro, avec 1; done 
À 
_ est une fonction CONTINUE de x et de h. 
x 
96. Pour une valeur particulière de x (A tendant vers zéro), y à 
en Ay 
lieu de considérer le rapport -7 comine, pouvant dans ses va- 
Âx 
ation ; 
1° Croître indéfiniment. 
2° Converger vers une limite constante. 
9° Oscilier sans fin entre plusieurs limites constantes. 
4° Converger vers une limite dépendante de x et variable avec 
celte quantité. 
97. Tuéorème VI. I n'est aucun intervalle dans toute l'étendue du- 
Ayo ne 
quel le rapport —-puisse croitre indéfiniment, h convergeant vers 
Ax 
zéro. 
Démonstration. Désignons par x, et æ, les limites de lin- 
tervalle Âx, et par x, une valeur intermédiaire pour laquelle on 
