employées pour l'établissement et le developpement, etc. 219 
Soit M ce maxèma plus grand que chacun des suivants, dont l’en- 
semble comprendra un plus petit maxima M, et constituera une 
série décroissante et convergeant vers une limile inférieure M. 
Dans le cas du plus petit maxima M, il y aura convergence vers 
une limite intermédiaire entre M et M”, ou oscillation continue et 
indéfinie entre ces quantités : dans le cas de la limite inférieure M’ 
par suite de décroissance continue des. maxima successifs, il y a 
oscillation incessante entre M' et M. 
402. Dans ces oscillations, les maxima peuvent être répartis 
en deux catégories, dont la première converge vers la limite su- 
périeure M, et la seconde vers la limite inférieure M’; à ces deux 
classes correspondent deux séries de valeurs de À indéfiniment dé- 
croissantes. 
Des déductions analogues s'appliquent aux plus petits minima 
qui constituent une suite qui tend en croissant ou en décroissant 
vers une limite inférieure 1, pendant que celle des plus grands 
maxima tend de Ja même manière vers une limite supérieure L. 
Ainsi en résumé les oscillations ont lieu entre deux limites dis- 
unctes L et !.. 
105. Taéonème VIII. Les limites L et 1 obéissent à la loi de 
continuité lorsque la veriable x croit avec conNTINUITÉ pendant un 
même intervalle quelconque. 
Démonstration. Occupons nous d'abord de L. 
Soient : 
T,L,T,e + + + + + + la suite des valeurs de x; 
L,L,L,. + + + la suite correspondante des valeurs de L 
()} (OMC SES » » & h 
Cette dernière suite est telle qu’à partir de chacun de ses accrois- 
sements, en représentant par y une quantité qui s'approche conti- 
nüment de zéro, l’on ait toujours : 
\ 
fc + h) — f(x) 
er 
h 
