employées pour l'établissement et le développement, etc. 295 
Et si nous nous rappelons que les limites L, et / ont entr’elles 
par hypothèse, un intervalle déterminé, il devient évident que 
cette dernière équation est impossible, puisque les diversés quan- 
tités y, #/, w, g, Ë, €! qui composent son second membre, con- 
vergent chacune vers zéro , c’est-à-dire peuvent décroitre cha- 
cune indéfiniment. 
Concluons de ce qui précède que les limites L, et l se con- 
fondent. 
107. D'après l'examen qui vient d’être fait de la possibilité 
A\ 
qu'il y aurait pour Fa dans ses variations (x parcourant un in- 
x 
tervalle quelconque déterminé) de 
4° Croitre sans limites. 
2° Converger vers une limite constante. 
3° Osciller sans fin entre deux limites distinctes ; 
nous sommes arrivés à démontrer que si de pareils états sont 
accidentellement possibles, lorsque À — Âx converge vers zéro, 
aucune de ces trois circonstances ne peut être permanente pour 
l’élendue entière d’une partie quelconque de l'intervalle assigné, 
parcouru continüment par la variable x. 
Delà on déduit évidemment que le quatrième état par suite 
Ay 
duquel Fa converge vers une limite variable avec x, est le seul 
æ 
possible d’une MANIÈRE PERMANENTE. 
108. Le rapport À lorsque} s'approche indéfiniment ce 
zéro, converge donc vers une limite variable (fonetion de x), 
que nous pouvons désigner par fx; et si #, ayant Zéro pour 
limite, renrésente l’approximation pour un état quelconque, on 
pourra écrire : 
Aria ne = f& +4 
et 
limite 
fCx = : Ha 1x) Ds je 
On donne à f(x) par rapport à f(x) le nom de fenction dé- 
rivée ; f(x) est alors la fonction primitive. 
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