emplcyées pour l'établissement et l: développemont , etc. 227 
pour rester dans la pleine application de la formule (a) il suffit 
de ne pas prendre les valeurs extrêmes. 
La 9e Xp , Le , ° ° . e e . ° e 
des divers intervalles partiels dans lesquels lintervalle pri- 
mitif de x, à x, avait élé partagé ; et c’est évidemment une chose 
toujours possible que de partager convenablement l'intervalle 
L'E 8 
110. Partant de là, effectuons le parcours de cet intervalle, 
à l’aide de la quantité 
EE ? 
dans laquelle à, recevant des valeurs aussi petites que le besoin 
l'exige, permet de faire passer x + à par toutes les valeurs 
comprises dans les intervalles partiels correspondant aux valeurs 
isolées de la variable x. 
Démontrons ce théorème si important : 
La fonction f'x est généralement continue. On a ici, d'après 
la formule (a) n° 26, en remplaçant x par x Æ i: 
fx + D) — fx 
a LÉ 
fe + i 4h) — fix & D 
k 
= fe E i + 
Soit £ la différence de ces deux rapports : 
E=f(@Ei +y—fax— 
ou 
HE = ED A (D) 
Or il n’est pas contestable que £ diminue et tend vers zéro, 
en même temps que’; de plus et indépendamment de cette dé- 
