228 À.-d.-N. Paques. — Examen des diverses méthodes 
croissance indéfinie propre à &, les quantités x et y! tendent aussi 
vers o avec À donc 
E + — 4! 
peut être rendu, ou maintenu, aussi petit que l’on veut : fx ne 
peut donc varier brusquement , et est ainsi une fonction con- 
tinue. 
111. Nous avons considéré, jusqu'à ce moment, l'accroissement 
k comme positif, et il est à prévoir, par l’ensemble de la théorie 
précédente, que la continuité de fx existe encore pour 4 négatif. 
L'induction revêt ici un caractère d’évidence assez prononcé 
pour satisfaire ; cependant, pour éviter toute occasion de doute, 
élablissons directement celte continuité pour le cas de h négatif. 
Soient x' et x” deux valeurs de æ telles que, eu égard à 
l'intervalle x, — x,, l’on ait: 
! 
æ =, + X) — x” 
D'où 
fe nn) = fete (ah ER)) 0000200) 
x, et æ, étant des valeurs déterminées de x doivent dans 
Lx, +x, — (&” + h)] 
être regardées comme constantes ; le second membre de c est 
alors une fonction de x”, dans laquelle la variation de la variable 
x// est positive. 
IL est donc clair que si Pon considère les fonctions générales 
QE =) et {(x) 
lorsqu'elles ont une valeur commune, l'équation (c) exprime que 
les variations subies par la première, par suite d'un accroissc- 
ment donné à la variable, sont égales à celles subies par la se- 
conde, pour un décroissement, égal en grandeur, imposé à la 
variable. 
