230 A-J.-N. Paque. — Exumen des diverses méthodes 
419. On a donc, # et £ convergeant avec À vers zéro : 
f(x + à) — f(x) Dern 
h A 
et 
x — f(x — h) 
Rens — Fr + 
Examinons maintenant si les fonctions f'x et Fx sont ÉGALES, 
ou si celles sont pirrénenTEs ; et délerminons les cas où l'égalité, 
ou l'inégalité de ces fonctions se présente. 
115. Tuiorëme X. On a fx — Fx pour l'étendue des subdivi- 
sions marquées par les valeurs de x correspondantes aux limites 
qui tendent indéfiniment vers zéro. 
Démonstration. Soient x, et x, deux valeurs de x comprises 
dans un des intervalles partiels ; soit de plus 
h= ax, 
L’équation du rapport ascendant donne, en y faisant GA 
fe Ce 
ee à el AU 
Celle du rapport descendant, où l’on introduitx = x,, four- 
nil : 
1 C0) 
Li, 
— Fr, + E 
Donc 
fx, — Ex) = Ë — 7 
Mais £ ety convergent ou peuvent converger tous les deux 
en même’temps que h, vers zéro ; il est done clair que 
EEE 
a pour limite zéro, et qu'ainsi 
