234 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Pour une fonction continue non linéaire, puisque dès l'origine, 
la génération des accroissements Ayet Ax est assujétie à une loi 
fixe exprimée par 
Lim. 29 — fx 
Ax 
il est clair que cette génération a lieu comme si elle appartenait 
à une droite dont le coëfficient de x serait fx. 
Délerminons dans le cas des fonctions continues NON LINÉAIRES 
la loi générale de la génération simultanée Ay et Ax. | 
Supposons que ox, qui est une fouction continue arbitrairement 
choisie, exprime cette loi. 
æ étant quelconque , il y a un certain intervalle où gx est 
coutinüment croissant ou continüment décroissant : considé- 
rons seulement le cas de la croissance, dont les calculs et les 
raisonnements s’approprient en toute analogie à celui dela dé- 
croissance. 
Soit n un nontbre entier pouvant devenir aussi grand que l'on 
veut, et posons, (À étant l’une des n divisions de Ax), 
A 
Az = nh, d'où h = — 
Aux divisions h successives de Âx répondent des accroissements 
particuliers liés par l'équation 
Ay= Ay, + Ay, + Ày, Here L Ayn beeee + An 
Les limites de l'accroissement quelconque partiel Ày, (pour 
l'intervalle h) ; et entre lesquelles x est croissant, étant par 
hypothèse 
x + (rn — 1) h etx + mh 
Si la génération des accroissements Ay et Ax était constante 
entre ces limites, il est évident que le rapport 
AYm 
D 
qui l’exprime, serait plus grand que celui propre à la fonction 
