employées pour l'établissement et le développement, etc. 235 
continüment croissante pour la limite inférieure x + (m—1)h 
de À ; de même ce rapport serait moindre que celui eorrespon- 
dant à la limite supérieure æ + m#h du même intervalle; on aura 
donc 
Ym > hp (x +-m—1-.h) 
ÀYm <h (x + mh) 
Établissant de semblables relations d'inégalité pour chacun des 
intervalles partiels dans lesquels a été subdivisé l'accroissement 
total x, il s’en suit : 
Ay> hpx+q(x+h)+qp(x+2h)+e esse + p(xn—1.h)] 
et 
Ay < hipix + h)Hqix + 2h) + ces + pix + nh)] 
La dernière de ces inégalités conduit à : 
Ay < hgx + ge + h)+e.e + qix + nh)] —hpx 
ou encore 
Ay<hpc+p x+h)e... Lop(xkn—1.h)] +R [qix + nh)—pr] 
En représentant par y une fonetion pouvant devenir si petite 
que l’on veut, l’on aura donc : 
Ay=hpx+p(x+h)+.… plant h)}+mh[gx-Lnh) — px] 
INR 
Remplaçant k par sa valeur —, il vient : 
nt 
PAU Pr p(r+h)+...+q(xtn—1 .h) ni Pix + nh) — px 
AV: he ñn 
ñ pouvant croitre indéfiniment , le terme qui, dans cette rela- 
uon, contient g& s'approche de plus en plus de zéro, et puis- 
AY Age 
que À tend vers une limite constante, la fraction 
x 
