employées pour l'établissement et le déveloypement, etc. 237 
x, identifions-la avec f’x, et l’on aura, 
Ay= À.fx 
On voit aussi que : 
Les accroissements Ây et Âx naissent en même temps en ayant 
entr'eux une raison de proportionnalité continüment variable, et 
exprimée, pour chaque valeur de x par f'x. 
120. Considérons la fonction linéaire 
y = ax + b 
et celle quelconque y = fx 
De ce qui précède, l’on conclut ce principe important : 
x Ax 
Les accroissements ax et A\xM {x de ces fonctions pour 
Xx 
une même valeur de x et par suite de variations identiques de A 
ont même mode de génération simultanée : seulement l'élément a 
qui préside à la génération du premier est consranT, tandis qu'il 
est VARIABLE avec x dans l’intervalle Ax pour celle du second. 
Done si cette génération qui, pour fx et TRANSITOIREMENT à 
l'origine +, est identique avec celle relative à y = ax + b, 
devenait PERMANENTE, celte identité se maintiendrait pour l’accrois- 
sement entier. 
Il y a lieu, on le voit, de distinguer pour chaque valeur de x, 
le développement réel de la loi de génération exprimée par 
f'æ, de celui que la loi fournirait si le rapport, qui existe alors 
que commence la génération des accroissements simultanés Ây 
et Ax, devenait permanent. 
Nommons DIFFÉRENTIELLE, l'accroissement de la fonction , envi- 
sagée à ce point de vue permanent et purement hypothétique; 
appelons DIFFÉRENCE ORDINAIRE, ou simplement DiFFÉRENCE, l'ac- 
croissement effectif de la fonction. 
Représentons la différentielle par le signe 4, la différence , par 
le signe À. 
Une loi variée régit done le développement de Ay ; une boi 
UNIFORME, Celle de dy. 
121. Taéorëme. L'équalion. 
dy — Axef'x 
exprimant qu’une cerlaine considération, ou propriélé, existe 
